t´e t são, respectivamente, os tempos transcorridos nos relógios dos gêmeos astronauta e terrestre, e v e c são as velocidades do gêmeo e da luz no vácuo, respectivamente. Por exemplo, se t = 20 anos, t´= 4 anos, ou seja, o relógio do gêmeo astronauta é cinco vezes mais lento. Isso quer dizer que 20 anos depois, o gêmeo astronauta teria envelhecido apenas 4 anos! Como explicar esse paradoxo?
Antes de Albert Einstein (1879-1955), acreditava-se que o tempo e o espaço eram absolutos, ou seja, uma barra de um metro mede sempre um metro de comprimento em qualquer lugar onde seja medido e um período de tempo de um segundo tem sempre essa duração em qualquer lugar onde esteja o relógio. De acordo com a mecânica clássica, proposta por Isaac Newton no Século XVII, qualquer objeto pode partir do repouso, ser acelerado até uma velocidade infinita! Para Einstein, no entanto, nenhum corpo material pode alcançar ou ultrapassar a velocidade da luz no vácuo, que é de 300.000 km/s. Apenas os fótons, partículas de luz com massa zero, têm essa velocidade.
Pois bem, Einstein imaginou a seguinte experiência: Para comparar a idade de duas crianças gêmeas coloca-se uma em uma nave muito rápida e a outra fica na Terra. A nave viaja pelo espaço com uma velocidade muito grande –próxima à velocidade da luz! (Talvez esse experimento com seres humanos não possa ser realizado, mesmo no futuro distante, pois apenas os fótons, que têm massa nula, alcançam a velocidade da luz, e a amassa de um objeto aumenta com a velocidade, tornando infinita quando a sua velocidade se aproxima da velocidade da luz! Em outras palavras, ele nunca vai chegar sequer perto da velocidade da luz. Os elétrons, que têm massa muito pequena, têm velocidade muito próxima da velocidade da luz.). Depois de vários anos, a nave retorna à Terra e a criança astronauta continua criança, enquanto que a terrestre se tornara adulto.
A fórmula que relaciona a idade da pessoa (ou o tempo transcorrido) com a velocidade da pessoa (mesma da nave) é mostrada na animação indicada a seguir. Vamos fazer uns cálculos simples e comparar a idade dos gêmeos supondo que a nave viaje com a velocidade de 98% da velocidade da luz. Após transcorridos 20 anos para o gêmeo terrestre (cuja velocidade é zero), a idade do gêmeo astronauta seria aumentada de quatro anos apenas!
Calcule você mesmo a idade do gêmeo astronauta t´com relação à idade do gêmeo terrestre t para outras velocidades da nave.
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