As funções polinomiais são muito importantes para a Física. Trabalhe com diversos tipos de gráficos de funções polinomiais e modifique suas estruturas através desse applet (experimento virtual), que permite a construção de gráficos de funções de 1º e 2º graus, e o usuário pode alterar as variáveis modificando a posição dos botões e alterando os respectivos valores. O applet também possibilita a visualização de cada parâmetro separadamente, apresentando esses parâmetros graficamente em cores diferentes.
Atividades
1. Pratique bastante com este experimento virtual até se sentir bastante familiarizado com o programa.
2. Crie uma função quadrática e localize a raiz e o vértice (coordenadas do mínimo da função, xV, yV) da função. Verifique que xV = -b/2a e yV = -D/4a, onde D = b2 – 4ac.
Nota: a curva que representa uma função do segundo grau é uma parábola!
3. Verifique que a função y(x) = bx + c equivale à soma das funções y(x) = c e y(x) = bx.
2. Crie uma função quadrática e localize a raiz e o vértice (coordenadas do mínimo da função, xV, yV) da função. Verifique que xV = -b/2a e yV = -D/4a, onde D = b2 – 4ac.
Nota: a curva que representa uma função do segundo grau é uma parábola!
3. Verifique que a função y(x) = bx + c equivale à soma das funções y(x) = c e y(x) = bx.
4. Analogamente, verifique que a função y(x) = ax2 + bx + c equivale à soma das funções y(x) = c, y(x) = bx e y(x) = ax2.
5. Suponha que o eixo-y representa a posição (m) de um objeto em movimento retilíneo, e o eixo-x representa o tempo (s). Represente no gráfico uma função que caracteriza o movimento do objeto com velocidade 0,5 m/s e que no instante inicial a sua posição é igual a 1 m. Salve esta função e represente uma segunda função que caracteriza o movimento de um segundo objeto com velocidade 1 m/s que passe pela origem no instante inicial t = 0). Em que posição e instante esses carros se encontram?
6. Repita o procedimento acima para um carro que passa pela origem no instante inicial (t = 0) com velocidade 1 m/s e o segundo carro encontra-se parado na posição y = 2 m.
7. Repita o procedimento acima para um carro que passa pela origem no instante inicial (t = 0) com velocidade 1 m/s e o segundo carro vem em sentido contrário com velocidade 0,5 m/s, sendo que no instante inicial este segundo carro se encontra na posição y = 3 m.
8. Represente graficamente as funções y(x) = 0.11x2 – 4 e y(x) = -0.11x2 + 4. Suponha que a variável x seja o tempo (x = t) e a variável y seja a posição de um objeto. Atribua um possível significado físico para cada uma dessas equações.
9. Represente a função horária de um objeto lançado de uma altura de 2 m do solo, de modo ele atinja o solo 1 s após o lançamento. Com que velocidade o objeto deve ser lançado? No seu gráfico, o que representam os eixos x e y?
Revisão de função quadrática: Só Matemática
Com esta simulação, você pode decompor um vetor em suas componentes e descobrir qual é o módulo e direção de um vetor se você conhece as suas componentes.
No modo “Find componentes” (Encontre as componentes) você verá o módulo e a direção de um vetor, e o sue objetivo é encontrar as componentes x e y do vetor.
No modo "Find magnitude and direction" (Encontre o modulo e a direção), você deve encontrar o módulo e a direção do vetor. A direção do vetor é especificada pelo ângulo, em graus, medido no sentido anti-horário a partir do eixo-x, que é direcionado para a direita.
Após realizar uma ativiade e entar com os seus valores, clique no botão "Check Answers" (Verifique suas respostas). Se algum valor estiver errado, você pode alterá-lo clicando de novo no botão “Check Answers” (Mostrar Resposta). Note que após clicar no botão "Show Answers", o botão “Check Answers” fica desativado até você escolher outro vetor para trabalhar.
Você pode escolher um novo vetor de dois modos diferentes:
- Clicando no botão "Reset Vector" (Apague Vetor);
- Clicando e arrastando a tip do vetor para mudar o seu comprimento e direção (módulo e ângulo).
Atividades
1. Pratique bastante com este experimento virtual até se sentir bastante familiarizado com o program.
2. Primeiro, deixe a simulação no modo "Find components". Clique em "Reset Vector" até que você tenha o vetor desejado, e então digite os valores das componentes x e y na tabela na parte de baixo. Observe que o módulo e o ângulo do vetor são mostrados no menu à direita. Verifique a sua reposta pressionando "Check Answers". Corrija os erros e verifique as suas respostas até que você chegue na resposta correta. Faça esta atividade com outros vetores.
- Agora, mova a simulação para o modo "Find magnitude and direction". Pressione "Reset Vector” até que você consiga o vetor desejado, então entre com os valores do módulo e direção (ângulo em graus) na tabela abaixo da simulação. Observe que as componentes x e y do vetor são mostrados nomenu à direita. Corrija os erros e verifique as suas respostas até que você chegue na resposta correta. Faça esta atividade com outros vetores.
Nota: Use uma calculadora científica para obter os valores com a precisão requerida pela simulação.
Muitas grandezas físicas se comportam como vetores: têm um módulo e uma direção, além das propriedades vetoriais. Exemplos de grandezas físicas vetoriais: deslocamento, velocidade, aceleração e força. Trabalhar com grandezas vetoriais não costuma ser uma atividade simples. Como é possível adicionar grandezas que, além do módulo, têm direções e sentidos diferentes? Este applet disponibiliza ferramentas para o usuário praticar a soma de vetores. Permite também visualizar suas representações cartesianas. Quando somamos dois vetores, somamos as componentes desses vetores. Verifique!
Atividades
- Pratique bastante com o experimento virtual até se sentir bastante familiarizado com ele.
- Represente um vetor cuja componente y é nula. Anote o módulo, a inclinação, e as componentes desse vetor.
- Repita o procedimento para um vetor cuja componente x é nula.
- Posicione na origem do sistema de coordenadas um vetor vermelho, com as duas componentes não nulas. Ajuste o seu comprimento (módulo) para o valor que desejar. Onote os valores do módulo desse vetor, do ângulo de direção e das componentes x e y. Verifique a validade das relações trigonométricas entre esses valores. O que acontece com os parâmetros desse vetor quando ele é arrastado no plano da área de trabalho?
- Posicione um segundo vetor vermelho na área de trabalho e verifique o vetor soma (vetor verde). Ajuste o comprimento e direção dos vetores vermelhos de modo que o vetor verde caiba na área de trabalho. Anote todos os parâmetros desses três vetores e descubra a relação matemática entre as componentes x e y desses vetores. Verifique também a relação entre os módulos desses vetores Posicione o segundo vetor com a sua parte posterior na frente do primeiro vetor e descreva a posição do vetor soma com relação aos dois vetores vermelhos. Represente esses três vetores na forma A = Axi + Ayj, onde i e j são vetores unitários nas direções x e y, respectivamente.
- Introduza um terceiro vetor na área de trabalho e descreva matematicamente a soma desses três vetores, resultando no vetor soma (verde).
- Posicione quatro vetores na área de trabalho de modo que formem um retângulo, com a extremidade de cada um deles na parte frontal de outro. Qual é o vetor soma (verde)? Se os vetores vermelhos representam o vetor deslocamento de um objeto em movimento, explique o significado físico do vetor soma.
Tente várias combinações de posição, velocidade e aceleração e veja como o movimento e os respectivos gráficos diferem. Então, selecione uma combinação de valores da posição e velocidade iniciais e da aceleração e tente prever o tipo de gráfico e de movimento do kart. Confira a sua previsão rodando a simulação.
Especial atenção para os valores negativos da velocidade e da aceleração.
Atividades:
1) Usando as condições iniciais do programa (defaut), experimente a simulação até tornar-se bem familiarizado com ela.
2) Escolha uma posição inicial central para o kart, por exemplo, x0 = 5 m, aceleração zero (a = 0) e uma velocidade positiva e outra negativa. Observe bem o movimento do carrinho e os gráficos, e descreva o movimento do carrinho nos dois casos.
3) Mantenha a posição inicial do kart; faça v0 = 0 e atribua valores positivos e negativos para a aceleração. Observe bem o movimento do cart e os gráficos, e descreva o movimento do kart nos dois casos.
4) Para x0 = 0, v0 = -2 m/s e a = 3 m/s2, esquematize os gráficos da posição, velocidade e aceleração vs tempo e descreva o movimento. Verifique a sua resposta usando a simulação.
5) Partindo da origem (x0 = 0) e com velocidade inicial nula, (v0 = 0), qual deve ser a aceleração do kart para ele chegar até a posição x = 30 m em 6,5 s? Qual é a velocidade do kart quanto chegar nesse ponto?
6) Sugira um teste e resolva usando a simulação.
Um bloco de massa m está sendo puxado, por um força constante, sobre uma superfície lisa, sem atrito. A força sobre o bloco está representada por um vetor. A velocidade é dada em m/s e o tempo em s. Ajuste a massa (5 kg < m < 200 kg) e/ou a força (-1000 N < F < 1000 N) e obtenha a aceleração do bloco. Como você pode verificar se o movimento obedece a segunda lei de Newton?
Dicas:
- Meça a aceleração encontrando a velocidade em um intervalo de tempo específico.
- Como varia a aceleração de uma massa constante, quando varamos a intensidade da força?
- Como varia a aceleração se variamos a massa e mantemos a força aplicada constante?
Um bloco de 20 kg, sobre uma superfície lisa, sem atrito, está sendo puxado por uma corda fazendo um ângulo q com a horizontal. A velocidade é mostrada em m/s e o tempo em s. Ajuste o ângulo (q < 90°) e/ou a intensidade da força (F < 200 N), e obtenha a aceleração do bloco. Como você pode verificar se o movimento obedece à segunda lei de Newton?
Dicas:
- Meça a aceleração encontrando a variação da velocidade em um intervalo de tempo específico.
- Como a aceleração varia quando variamos a intensidade da força, mantendo constante o ângulo?
- Como a aceleração varia quando variamos o ângulo, mantendo constante a intensidade da força?
Um bloco escorrega sobre um plano inclinado sem atrito. O plano faz um ângulo q com a horizontal. A velocidade indicada está em m/s e o tempo em s. Ajuste a massa (100 g < m < 500 g) e/ou o ângulo (5° < q < 45°), e determine a aceleração do bloco. Como podemos determinar os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco e plano?
Dicas:
- Obtenha a aceleração encontrando a variação da velocidade num intervalo específico de tempo.
- Desenhe o diagrama de forças sobre o bloco.
- Quais forças determinam a aceleração?
- Como a aceleração varia quando varamos o ângulo de inclinação?
- Como a aceleração varia quando varamos a massa do bloco?
Um bloco sobre uma superfície áspera está sendo puxado por uma força horizontal constante. A velocidade do bloco, inicialmente em repouso, é mostrado em m/s. Ajuste a massa m, de 1 a 500 kg ou a força F, de 0 a 10.000 N, a fim de obter o valor do coeficiente de atrito estático (me) entre o bloco e a superfície.
Dicas:
- Se você puxa com uma força pequena, porque o bloco não se move?
- Que força mínima é necessário para iniciar o movimento de uma dada massa?
- Como esta força mínima de movimento está relacionada ao coeficiente de atrito estático?
- Qual é a relação entre o coeficiente de atrito estático e a força de atrito?
Um bloco escorrega sobre um plano inclinado com atrito. O plano faz um ângulo q com a horizontal. A velocidade indicada está em m/s e o tempo em s. Ajuste a massa (10 g < m < 500 g) e/ou o ângulo (5° < q < 45°), e determine a aceleração do bloco. Como podemos determinar os coeficientes de atrito estático e dinâmico entre o bloco e plano?
Dicas:
- Lembre-se de que a força de atrito estático é menor ou igual ao produto da força normal vezes o coeficiente de atrito estático: Fe ≤ Nme.
- A força de atrito cinético é igual ao produto da força normal vezes o coeficiente de atrito cinético: Fk = Nmk.
- Desenhe o diagrama de força que atuam sobre o bloco.
- Qual o valor mínimo do ângulo, qc, no qual o bloco começa a escorregar? Qual é a relação entre esse ângulo e o coeficiente de atrito estático?
- Quando o bloco acelera, quais forças determinam essa aceleração?
